Что значит натуральное число

Определение натурального числа

Натуральными числами называются числа, которые используются при счете или для указания порядкового номера предмета среди однородных предметов.

Например. Натуральными будут такие числа: $2,37,145,1059,24411$

Натуральные числа, записанные в порядке возрастания, образуют числовой ряд. Он начинается с наименьшего натурально числа 1. Множество всех натуральных чисел обозначают $N=<1,2,3, dots n, ldots>$. Оно бесконечно, так как не существует наибольшего натурального числа. Если к любому натуральному числу прибавить единицу, то получаем натуральное число, следующее за данным числом.

Задание. Какие из следующих чисел являются натуральными?

$$-89 ; 7 ; frac<4> <3>; 34 ; 2 ; 11 ; 3,2 ; sqrt[3] <129>; sqrt<5>$$

Ответ. $7 ; 34 ; 2 ; 11$

На множестве натуральных чисел вводится две основные арифметические операции — сложение и умножение. Для обозначения этих операций используются соответственно символы + « и » • « (или » × «).

Сложение натуральных чисел

Каждой паре натуральных чисел $n$ и $m$ ставится в соответствие натуральное число $s$, называемое суммой. Сумма $s$ состоит из стольких единиц, сколько их содержится в числах $n$ и $m$. О числе $s$ говорят, что оно получено в результате сложения чисел $n$ и $m$, и пишут

Числа $n$ и $m$ называются при этом слагаемыми. Операция сложения натуральных чисел обладает следующими свойствами:

  1. Коммутативность: $n+m=m+n$
  2. Ассоциативность: $(n+m)+k=n+(m+k)$

Подробнее о сложении чисел читайте по ссылке.

Задание. Найти сумму чисел:

$13+9 quad$ и $ quad 27+(3+72)$

Решение. $13+9=22$

Для вычисления второй суммы, для упрощения вычислений, применим к ней вначале свойство ассоциативности сложения:

Ответ. $13+9=22 quad;quad 27+(3+72)=102$

Умножение натуральных чисел

Каждой упорядоченной паре натуральных чисел $n$ и $m$ ставится в соответствие натуральное число $r$, называемое их произведением. Произведение $r$ содержит стольких единиц, сколько их содержится в числе $n$, взятых столько раз, сколько единиц содержится в числе $m$. О числе $r$ говорят, что оно получено в результате умножения чисел $n$ и $m$, и пишут

$n cdot m=r quad $ или $ quad n times m=r$

Числа $n$ и $m$ называются множителями или сомножителями.

Операция умножения натуральных чисел обладает следующими свойствами:

  1. Коммутативность: $n cdot m=m cdot n$
  2. Ассоциативность: $(n cdot m) cdot k=n cdot(m cdot k)$
Это интересно:  Система органов исполнительной власти

Подробнее о умножении чисел читайте по ссылке.

Задание. Найти произведение чисел:

12$cdot 3 quad $ и $ quad 7 cdot 25 cdot 4$

Решение. По определению операции умножения:

$$12 cdot 3=12+12+12=36$$

Ко второму произведению применим свойство ассоциативности умножения:

$$7 cdot 25 cdot 4=7 cdot(25 cdot 4)=7 cdot 100=700$$

Ответ. $12 cdot 3=36 quad;quad 7 cdot 25 cdot 4=700$

Операция сложения и умножения натуральных чисел связаны законом дистрибутивности умножения относительно сложения:

$$(n+m) cdot k=n cdot k+m cdot k$$

Сумма и произведение любых двух натуральных чисел всегда есть число натуральное, поэтому множество всех натуральных чисел замкнуто относительно операций сложения и умножения.

Так же на множестве натуральных чисел можно ввести операции вычитания и деления, как операции обратные к операциям сложения и умножения соответственно. Но эти операции не будут однозначно определенны для любой пары натуральных чисел.

Свойство ассоциативности умножения натуральных чисел позволяет ввести понятие натуральной степени натурального числа: $n$-й степенью натурального числа $m$ называется натуральное число $k$, полученное в результате умножения числа $m$ самого на себя $n$ раз:

Для обозначения $n$-й степени числа $m$ обычно используется запись: $m^$, в котором число $m$ называется основанием степени, а число $n$ — показателем степени.

Задание. Найти значение выражения $2^<5>$

Решение. По определению натуральной степени натурального числа это выражение можно записать следующим образом

$$2^<5>=2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2=32$$

Натуральные числа

Натуральные числа — одно из старейших математических понятий.

В далёком прошлом люди не знали чисел и, когда им требовалось пересчитать предметы (животных, рыбу и т.д.), они делали это не так, как мы сейчас.

Количество предметов сравнивали с частями тела, например, с пальцами на руке и говорили: «У меня столько же орехов, сколько пальцев на руке».

Со временем люди поняли, что пять орехов, пять коз и пять зайцев обладают общим свойством — их количество равно пяти.

Натуральные числа — это числа, начиная с 1 , получаемые при счете предметов.

Наименьшее натуральное число — 1 .

Наибольшего натурального числа не существует.

При счёте число ноль не используется. Поэтому ноль не считается натуральным числом.

Это интересно:  Классификация чрезвычайных ситуаций природного характера

Записывать числа люди научились гораздо позже, чем считать. Раньше всего они стали изображать единицу одной палочкой, потом двумя палочками — число 2 , тремя — число 3 .

Всего цифр десять: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . С помощью этих цифр можно записать любое натуральное число.

Натуральный ряд — это последовательность всех натуральных чисел:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

В натуральном ряду каждое число больше предыдущего на 1 .

Натуральный ряд бесконечен, наибольшего натурального числа в нём не существует.

Систему счёта (счисления), который мы пользуемся, называют десятичной позиционной .

Десятичной потому, что 10 единиц каждого разряда образуют 1 единицу старшего разряда. Позиционной потому, что значение цифры зависит от её места в записи числа, то есть от разряда, в котором она записана.

Разряды и классы (включая класс миллионов) подробно разобраны на нашем сайте в материалах для начальной школы.

Класс миллиардов

Если взять десять сотен миллионов, то получим новую разрядную единицу — один миллиард или в записи цифрами.

Десять таких единиц — десять миллиардов, десять десятков миллиардов образуют следующую единицу — сто миллиардов.

Миллиарды, десятки миллиардов и сотни миллиардов образуют четвёртый класс — класс миллиардов.

Разряды и классы натурального числа

Название
класса
Миллиарды Миллионы Тысячи Единицы
Название разряда Сотни миллиардов Десятки миллиардов Миллиарды Сотни миллионов Десятки миллионов Миллионы Сотни тысяч Десятки тысяч Тысячи Сотни Десятки Единицы
Цифра
(символ)
7 8 3 5 2 1 9 7 4 8
Название
класса
Миллиарды Миллионы Тысячи Единицы
Название разряда Сотни миллиардов Десятки миллиардов Миллиарды Сотни миллионов Десятки миллионов Миллионы Сотни тысяч Десятки тысяч Тысячи Сотни Десятки Единицы
Цифра
(символ)
7 8 3 5 2 1 9 7 4 8

C помощью таблицы разрядов прочитаем это число. Для этого надо слева направо по очереди называть количество единиц каждого класса и добавлять название класса.

Название класса единиц не произносят, также не произносят название класса, если все три цифры в его разрядах — нули.

Любое натуральное число можно записать в виде разрядных слагаемых.

Проверить свои вычисления вы можете с помощью нашего калькулятора разложения числа на разряды онлайн.

Следующие за миллиардом классы названы в соответствии с латинскими наименованиями чисел. Каждая следующая единица содержит тысячу предыдущих.

  • 1 000 миллиардов = 1 000 000 000 000 = 1 триллион («три» — по латыни «три»)
  • 1 000 триллионов = 1 000 000 000 000 000 = 1 квадриллион («квадра» — по латыни «четыре»)
  • 1 000 квадриллионов = 1 000 000 000 000 000 000 = 1 квинтиллион («квинта» — по латыни «пять»)
Это интересно:  Хендай солярис в новом кузове

Все числа пересчитать невозможно, поскольку за каждым числом следует число на единицу большее, но очень большие числа в повседневной жизни не нужны.

Однако, физики нашли число, которое превосходит количество всех атомов (мельчайших частиц вещества) во всей Вселенной.

Это число получило специальное название — гугол. Гугол — число, у которого 100 нулей.

Ответы на популярные вопросы

Познавательный ресурс countries1.ru

Ответы на вопросы

Школьные сочинения

Календарь

Июль 2019

Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31

Что такое натуральное число?

Натуральное число – это одно из старейших математических понятий. Когда-то очень давно люди не знали чисел и, если им нужно было пересчитать предметы (будь то животные, рыба и т.д.), то они делали это не совсем не так, как мы сейчас. Количество предметов сравнивалось с частями тела, к примеру, с пальцами на руке и люди произносили что-то вроде: «У меня столько же орехов, сколько пальцев на руке».

Со временем люди поняли, что пять деревьев, пять коз и пять зайцев имеют общее свойство – их количество равно пяти.

Итак, что такое натуральное число? Натуральные числа – это числа, начиная с 1, получаемые при счёте предметов.

Наименьшее натуральное число – 1.

Наибольшего натурального числа не существует.

При счёте число ноль не применяется. Поэтому ноль нельзя приписать к натуральному числу.

До появления известных нам чисел люди изображали единицу в виде одной палочки, двумя палочками – число 2, тремя – число 3.

Помогла статья? Оцените её
1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars
Загрузка...
Добавить комментарий